Dominio di una funzione

Ricordiamo che una funzione è indicata mediante un'equazione che stabilisce un legame (insieme di operazioni matematiche) tra la variabile indipendente e la variabile dipendente. Se questa equazione è risolta rispetto ad una delle due variabili (per consuetudine rispetto alla y) la funzione si dice sotto forma esplicita e la indichiamo con il simbolo
se tutti i termini, variabili o no, sono al primo membro, la funzione si dice in forma implicita. Non sempre è possibile esplicitare una funzione.
Il dominio di una funzione è l'insieme dei valori che può assumere la variabile indipendente (x) affinchè risultino reali e finiti i corrispondenti valori della variabile dipendente. Sinonimi di dominio sono: campo di esistenza, insieme di esistenza, insieme di definizione.
Il codominio o insieme di variabilità, è l'insieme dei valori assunti dalla y al variare di x nel codominio.
Le funzioni reali di variabile reali che sono assegnate mediante un'espressione analitica sono classificate in algebriche e trascendenti.
Le funzioni algebriche a loro volta si classificano come segue:

• razionali intere, se le operazioni che compaiono sono addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni ed elevamento a potenza con esponente intero positivo.
• razionali fratte se oltre alle operazioni appena elencate, compaiono anche divisioni o, per essere più precisi, frazioni con la variabile indipendente al denominatore.
• irrazionali se ci sono anche estrazioni di radice, ma anche qui è la variabile indipendente che deve essere "sotto" radice.

Le funzioni trascendenti sono una categoria più ampia, racchiudono tutte quelle funzioni che non sono algebriche, tra cui le goniometriche e le loro inverse, le esponenziali e le logaritmiche.

Passiamo adesso in rassegna alcune semplici regole per la determinazione del dominio di una funzione:

1. Le funzioni polinomiali hanno come dominio tutto R.
2. Le funzioni razionali fratte hanno per dominio tutto R, tranne quei valori che annullano il denominatore. Bisogna cioè porre il denominatore diverso da zero.
3. Per le funzioni irrazionali bisogna risolvere una disequazione, che si ottiene ponendo il radicando, quello che sta sotto radice maggiore o uguale a zero.
4. quando si ha di fronte un logaritmo, bisogna porre l'argomento maggiore di zero e la base deve essere un numero maggiore di zero e diverso da 1.
5. le funzioni esistono per ogni x reale, mentre esiste per

per


sono definite per
Le funzioni inverse della tangente e della cotangente, sono definite in tutto R.