al primo membro abbiamo un polinomio di secondo grado in x ordinato secondo le potenze decrescenti di x, c è il termine noto. Un'equazione di secondo grado ha due soluzioni, che si trovano applicando la seguente formula:
le due soluzioni si ottengono risolvendo la formula una volta col segno (+), una col segno (-).
Per convenzione si chiama x1 la soluzione più piccola, x2 quella più grande.
La quantità sotto radice la possiamo indicare col simbolo "delta":
e facciamo queste considerazioni:
- se , ci sono due soluzioni reali e distinte
- se ci sono due soluzioni reali, ma coincidenti
- se ci sono due soluzioni complesse.
Esempio :
applico la formula
poiché la quantità sotto radice è negativa, le soluzioni saranno complesse.
Per poter calcolare queste due radici, bisogna ricorrere a questa formula:
quindi
ricorrendo all'unità immaginaria i e alle formule sui radicali, si ottiene
.
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