12/03/10

Equazioni di secondo grado

Una volta applicati i principi di equivalenza e le regole che da questi derivano all'espressione di partenza, ci troviamo davanti a un'equazione di questo tipo:



al primo membro abbiamo un polinomio di secondo grado in x ordinato secondo le potenze decrescenti di x, c è il termine noto. Un'equazione di secondo grado ha due soluzioni, che si trovano applicando la seguente formula:



le due soluzioni si ottengono risolvendo la formula una volta col segno (+), una col segno (-).

Per convenzione si chiama x1 la soluzione più piccola, x2 quella più grande.

La quantità sotto radice la possiamo indicare col simbolo "delta":


e facciamo queste considerazioni:
  • se , ci sono due soluzioni reali e distinte
  • se ci sono due soluzioni reali, ma coincidenti
  • se ci sono due soluzioni complesse.

Esempio :


applico la formula

poiché la quantità sotto radice è negativa, le soluzioni saranno complesse.
Per poter calcolare queste due radici, bisogna ricorrere a questa formula:

quindi


ricorrendo all'unità immaginaria i e alle formule sui radicali, si ottiene







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