Equazioni

Un'equazione è un'uguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si cercano i valori da attribuire a una o più lettere che rendono vera l'uguaglianza.



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Le due espressioni a sinistra e a destra dell'uguale, si chiamano rispettivamente primo e secondo membro.
Le lettere per le quali si cercano i valori che rendono vera l'uguaglianza, sono le incognite. Nell'esempio l'incognita è la x.
I valori che rendono vera l'uguaglianza, sono le soluzioni o radici dell'equazione.
Esistono diversi tipi di equazioni: intere (se l'incognita compare solo nei numeratori), fratte (l'incognita compare anche in uno o più dei denominatori), numeriche (se oltre all'incognita contiene solo numeri), letterali (se oltre all'incognita contiene altre lettere che indicano coefficienti).
Considerando le soluzioni, un'equazione può essere :

• determinata se ha un numero finito di soluzioni
• indeterminata se ha infinite soluzioni
• impossibile se non ha soluzioni.

Un'equazione si dice ridotto in forma normale se non compaiono monomi simili fra loro, cioè monomi che non hanno la stessa parte letterale. Il grado dell'equazione è il massimo esponente con cui compare l'incognita.
Le equazioni di primo grado (quelle in cui l'incognita ha come grado massimo 1) sono dette equazioni lineari, quelle di grado 2 sono chiamate equazioni di secondo grado e così continuando.
Per la risoluzione delle equazioni di primo grado intere, è necessario applicare i principi di equivalenza.
Il primo principio, afferma che aggiungendo ai due membri di una equazione uno stesso numero o espressione, si ottiene una equazione equivalente a quella di partenza.
Il secondo principio, mi dice che ottengo un'equazione equivalente a quella di partenza, moltiplicando o dividendo primo e secondo grado per uno stesso numero o espressione, diverso da zero. Dire che due equazioni sono equivalenti, vuol dire che hanno lo stesso insieme di soluzioni. Non è superfluo ricordare che il numero di soluzioni di un'equazione è dato dal suo grado. Così un'equazione lineare ha una sola soluzione, un'equazione di secondo grado ne ha due, a volte anche coincidenti, ma pur sempre due.
In base al primo principio, si può formulare la regola del trasporto e quella di cancellazione. La prima mi permette di trasportare un termine da un membro all'altro dell'equazione (cambiandolo di segno) ottenendo sempre un'equazione equivalente a quella data. La seconda mi permette di cancellare termini uguali presenti in entrambi i membri. Applicando il secondo principio, posso rendere "più semplici" da trattare le equazioni: posso dividere tutta l'equazione per un fattore comune(diverso da zero) a tutti i termini o posso cambiare segno a tutti i termini dell'equazione (moltiplico per -1) e ottengo sempre equazioni equivalenti a quelle date.
Una volta presentata questa parte generica si può passare alla risoluzione delle equazioni.
Nei prossimi post saranno dati degli esempi risolutivi.