Punti angolosi e cuspidi

Spesso, al fine di tracciare con cura il grafico di una funzione di dominio D, è utile calcolare i limiti della funzione derivata prima agli estremi finiti, se esistono, del suo dominio D'.

Quando i limiti destri e sinistri della derivata prima esistono, ma sono diversi, si ha un punto angoloso.
Quando questi limiti sono in finiti ma di segno opposto, si ha un particolare punto angoloso, detto cuspide.
Si ha un flesso a tangente verticale, quando i limiti sono infiniti ma dello stesso segno.

schematizzando , possiamo scrivere:
supponiamo sia un estremo finito del dominio della f', allora

• se si ha un punto angoloso;
• se si ha una cuspide;

• se si ha un punto di flesso verticale.